Secrets de pierres en Entre-Sambre-et-Meuse

...sur les traces de nos lointains ancètres.

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Bienvenue Megalithes Visées géodésiques

Visées géodésique

Sur la précision des visées géodésiques menées à l’œil nu.

Version provisoire (oct. 2009)

A l’occasion de l’étude entreprise par Guislain, Koeckelenbergh et Potvin (1) sur les alignements mégalithiques de l’ Entre Sambre et Meuse, nous avons été interpellés par l’ intérêt qu’ il y a à pouvoir estimer la précision des visées qui auraient pu être menées par les habitants du néolithique final, en principe, au moyen des seuls yeux aidés de jalons ou de feux et colonnes de fumée. En effet, nous avons été conduits à mettre en évidence des alignements précis de pierres dressées sur des distances relativement considérables. Nous nous interrogeons donc sur leur vraisemblance (hasard ou non) et tentons de nous représenter les modus operandi et d’évaluer leur précision.

A altitudes égales, un observateur dispose  d’un horizon théorique localisé à  environ 5 kilomètres. Or, l’œil humain  « normal » est capable, avec un bon entraînement, de « séparer » le dixième de degré d’arc (soit 6 arc min). Cela correspond, au bout d’un double décamètre (20m), correspondant à une « chaîne d’arpenteur »,  à un pouvoir de résolution de l’ordre de ± 3,5 cm (2). A 5 kilomètres de distance, en l’occurrence deux cent cinquante fois plus loin, on peut distinguer un objet bien contrasté  de théoriquement 8,75 mètres d’extension latérale.

De quels moyens  disposait- on au néolithique final ? Pour mesurer les longueurs, de perches (ou « toises ») sans doute voisines de deux mètres pour des raisons de rigidité, du pied (entre 30 et 40 cm) et du pas (environ 90cm à 1m, faisant sans doute trois pieds).
Pour évaluer les angles, un doigt (le pouce) au bout du bras (une cinquantaine de centimètres) qui correspond à un angle de 2 à 2,5° d’arc (environ 2/360 de tour  d’horizon) soit le déplacement apparent du Soleil parmi les étoiles au terme de 2 jours. Rappelons que le diamètre angulaire du Soleil ou de la pleine Lune (ou entre les pointes des cornes) vaut un demi degré d’arc c’est à dire 5 fois le pouvoir de résolution angulaire (6 arc min)  de l’œil moyen (raison pour laquelle on voit des détails sur la Lune).
Le cordeau ou corde à nœud (fait de fibres végétales) cité par de nombreux auteurs est commode pour le tracé des cercles mais est beaucoup plus sensible en longueur que des bois rectilignes ou des bambous  aux effets de l’humidité et de la température. C’est un bon outil de tracés instantané mais instable vraisemblablement plus utilisé par les constructeurs de bâtiments que par les arpenteurs. On sait que l’usage qu’en faisaient les constructeurs des pyramides, temples et cathédrales.

Avec des moyens rudimentaires (perches verticales en visées superposées) on peut espérer, avec un peu de soin sur la verticalité du jalon, atteindre une précision de visée du quart de degré d’arc, soit ± 4,5 cm sur 10 mètres.
Une astuce dont on n’a pas la preuve qu’elle fut utilisée est le principe du viseur  (amener un repère en relief – une « mouche » lointaine- dans un petit cran plus rapproché de l’oeil.
Un autre moyen, plus crédible, d’assurer un alignement est de disposer à distance de deux jalons voisins, verticaux et parallèles, séparés de l’équivalent de leur épaisseur (une « lumière » quand on parle d’alidades) et d’ajuster un troisième jalon vertical proche de manière à occulter la « lumière ».

La technique consiste à planter le jalon «  à viser » à une distance fixée par report de la toise et de lui superposer le jalon de visée par ajustement  (ou réciproquement, en se communiquant par le geste).
En répétant ces opérations dix fois, et en commettant systématiquement la même erreur de pointage dans le même sens, l’ alignement serait dévié de 45cm sur cent mètres , de 4, 5m sur le kilomètre et de 22,5 m sur 5 kilomètres….c’ est à dire à la limite de l’ horizon en terrain plat ou de crête à crête en terrain  modérément vallonné (3).Rappelons que le pouvoir de définition angulaire à 5 km est d’ environ 9 mètres . La pleine Lune ou le Soleil (0,5°) sur l’horizon, en dépit de l’illusion d’optique grossissante (4), sont couverts par un obstacle de 45 mètres de large. On imagine qu’un simple pointage de Soleil d’équinoxe au lever et coucher et par visées réciproques pendant quatre ou cinq jours permettent d’assurer une direction équinoxiale déjà correcte sur cinquante à cent kilomètres. Ceci qui correspond assez bien  à l’orientation déterminée à l’ occasion de l’exemple cité  ci – dessous.

En pratique cette estimation est un cas extrême. En effet,  en général, l’opérateur averti compense ses visées l’une par rapport à l’autre. Ce qui conserve la marge d’ erreur initiale(0,45 m) dans le cas d’ une opération parfaitement compensée, la double souvent (0,90 m) , la triple parfois (1,35 m) et la quadruple ou quintuple (2,2 m) exceptionnellement.

Rapportées à 5 kilomètres  cela fait respectivement  22,5 m, 45 m, 67,5 m. C’est médiocre par rapport  à la résolution de l’œil (9m) pour un repère à 5 km mais reste cohérent avec la géométrie des formes constatée sur le terrain. Au minimum un écart latéral (compensé) de 562,5m sur 125 km, au maximum  1690 m (mal compensé) sur la même distance.

Souvenons nous qu’ en latitude, sur le terrain, 1° d’ arc  vaut  111 km , donc 1,8 km par arc min et le pouvoir de résolution de l’ œil est au mieux de 6 arc min. ET qu’ à notre latitude (  = 50°-51°) le degré en longitude vaut  cos  .111km = 70,6 km soit  1,2 km par arc min

Un cas particulier, constaté par de nombreux chercheurs, concerne les alignements EST-Ouest (ou équinoxiaux) qui pourraient avoir été réalisés par une technique astronomique plutôt que géodésique. On montre que cette voie est moins précise.

Nous avons voulu en estimer  la valeur. Aussi avons-nous rangé selon leur latitude croissante les 131 sites repérés dans l’Entre Sambre et Meuse, tant en Belgique qu’en France   en les étendant à quelques sites très remarquables immédiatement voisins ( Bellignies et Wéris qui les encadrent). 84 sites (64%) sont concentrés dans une bande de qui s’étend de 50°08’ à 50°24’ N, donc large de 29 km et centrée autour de 50°16’.
En resserrant les limites en latitude, 32 pierres ou ensembles  se placent entre 50°20’ et  50°15’. Une analyse plus fine (par pas de un arc minute)  nous indique deux  concentrations, l’une autour de 50°19’-50°21’, soit 11 sites et l’autre autour de 50°15’- 50°17’, 19 sites.
Il apparaît donc un regroupement « serré » de sites « mégalithiques » et « néolithiques » reconnus pour leur importance,  autour de la latitude 50° 19’ (la limite Nord  de la zone). En l’ occurrence , il s’ agit la latitude commune de la « table -dolmen» de Bellignies (50°19’02’’ France -59) , du  Zeupire de Gozée ( 50°19’45’’ Thuin) et des trois Menhirs d’ Oppagne  (50°19’59,41’’) , tous trois très vraisemblablement in situ (ou  très voisins du lieu d’ origine).
La pierre Haina (Wéris), repère équinoxial de l’allée couverte Nord se trouve à la latitude 50°20’00,45 ‘’
Cette coïncidence, déjà relevée par Saint Hilaire et par les frères Brou, est de loin plus  serrée (1 arc min en latitude représente 1,8 km) que celle qui aurait pu être  réalisée par « alignement équinoxial »… sur  une base de 124,380km (Bellignies-Oppagne : on a vu la précision d’une telle configuration ci- dessus).
On a été amené à faire l’hypothèse d’un repérage astronomique de « latitudes égales » par les repères célestes : hauteur de la Polaire ou de k  du Dragon qui jouait ce rôle entre -3000 et -2000, époque de l’érection de ces sites « mégalithiques ».
Il se peut également que ce soit le midi solaire en période équinoxiale ou solsticiale déterminé par la « plus courte ombre » d’ un gnomon  dressé  qui ait aidé à préciser la position du site en latitude.
Les observations nocturnes (de la Polaire ou de qui en tient lieu) impliquent probablement l’emploi d’alidades (viseurs oculaires). L’imprécision du pointage optique au quart de degré a pour conséquence  une erreur sur le terrain de l’ordre de ± 25 km.  En revanche la longueur de l’ombre d’un gnomon vertical de 2 mètres  au dessus du sol horizontal peut conduire à une précision bien meilleure. Au midi solaire d’équinoxe la hauteur angulaire du Soleil est exactement, dans notre cas, de 39°40’ soit 39,66°. L’ombre du gnomon mesure dans ces conditions 2,41m et le flou de pénombre du au diamètre apparent du Soleil vaut +/- 4cm. Cette méthode présente quand même une difficulté liée à la communication (trois stations échelonnées de 50 en 50km) et au transport éventuel de l’étalon de 2m41. En en déduit une erreur sur la latitude en chaque site d’observation de l’ordre de  +/- 6,3km.Encore nettement inférieur en qualité au levé par arpentage


Le néolithique se termine vers -3000, l’âge du bronze (chalcolithique final) débute à cette époque et se termine entre -1500 et -800 avec le début de l’âge du Fer ( La Têne et puis Hallstatt).
Les érections de  mégalithes (exemple Stonehenge et Wéris) commencent vers -3000, parfois sur des sites néolithiques (Stonehenge et Woodhills) plus anciens qui les ont précédés...

Au solstice d’hiver, par  =50,5°,  le Soleil culmine à midi  entre 16° et 17° et la longueur de l’ombre d’un gnomon de 1 m  vaut dés lors 3,49 m ou 3,27m. Dans une telle hypothèse et en supposant qu’une « baguette marquée » le soit précise au quart de cm, la latitude peut être évaluée au huitième de degré, soit ± 3 km sur le terrain. Avec un gnomon de 2m (ce qui serait sans doute plus réaliste) la sensibilité atteint ±1,5 km

En périodes équinoxiales et solsticiales d’été sur un site bien balisé en orientation sur les levers et couchers du soleil les ombres sont plus courtes et plus nettes.

A l’équinoxe, on bénéficie incontestablement d’une bonne netteté et d’une longueur d’ombre encore raisonnable qui favorisent des déterminations meilleures. Avec des hauteurs angulaires de 39° à 40° (latitudes de 51° à 50°), les ombres à midi,  pour une perche de 2m, sont de 2,47 m et 2,38 m, et la « sensibilité kilométrique » est de ± 2,5 km, certainement plus fiable qu’en hiver !
Ces considérations nous montrent que les mesures astronomiques oculaires assurent une latitude constante à ± 2,5 km  alors que les alignements géodésiques assurent  ±  300 à 400m sur 100km. Il semble donc possible que les extensions équinoxiales (Est-Ouest) aient été privilégiées par les procédés géodésiques d’arpentage (alignement de perches, sur des détails propres à la ligne d’horizon et de feux la nuit et colonnes de fumée le jour). Ce qui correspond mieux aux relèvements effectués.

Tout ceci n’exclut aucunement l’utilisation des deux méthodes, ainsi qu’elles semblent avoir été pratiquées en Egypte et en Mésopotamie à la même époque.

On en conclura néanmoins qu’aucune méthode astronomique n’est en état de concurrencer les levés géodésiques, à l’ œil nu. Tout porte à croire que ce sont ces techniques qui furent mises en œuvre.

Un problème nouveau se pose dés lors : lorsque nous avons examiné la répartition des mégalithes de l’ Entre Sambre et Meuse, il est apparu une ligne directrice ( hypoténuse)   commune aux deux triangles rectangles « dit d’ or » ou « sacrés » chers aux pythagoriciens.(1)  Cet axe , bien que voisin  de l’ équinoxiale en est significativement différent . Il prend son origine à la « Pierre qui tourne»  de Sautin (dont on sait qu’elle fut déplacée) et s’étend jusque Roly (où gît un tumulus reconverti en grotte par un curé du lieu) Son azimut est très nettement de 95,7 °. Prolongé vers l’Ouest, cet axe passe très précisément par les « Pierres Martines »  de Solre-le-Château (France) distantes de 31,860 km du tumulus de Roly.

Il passe également par le lieu dit Martinsart à Froidchapelle (entre Sautin et Roly) où la tradition situe plusieurs pierres disparues.

Le segment Sautin-Roly est l’hypoténuse d’un triangle rectangle dont l’angle droit est situé à Gonrieux où se dresse une « Pierre qui tourne »  «encore in situ »  Symétriquement, un triangle rectangle se forme en prenant en compte la Blanche Borne (disparue, mais attestée) de Castillon (Walcourt).


De même une « plate pierre » disparue à St Remy (Chimay) forme un second triangle rectangle au Sud de l’axe. Son répondant au Nord  devrait trouver un point  sur la commune de Boussu-lez-Walcourt (également sur Froidchapelle). Ainsi serait construit un décagone presque parfait….dont les sommets se répartissent  sur un cercle centré  sur un champ de silex taillés bien identifié préalablement à nos recherches(5) Admettons que ces hypothèses sont en parties le fruit d’extrapolations peut être aventurées.

Il n’empêche qu’il ne serait pas abusif de s’interroger sur les raisons de la discordance des azimuts (90,3°  et 95 ,7°) qui ne parait pas se fonder sur une « erreur » systématique au regard des précisions mises à jour.


Octobre 2009                                                                                         André Koeckelenbergh

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(1) Georges Guislain, André Koeckelenbergh, Nils Potvin, «Hypothèses concernant les alignements de pierres levées dans l’ Entre Sambre et Meuse »  8ème Congrès des Soc. d’Archéo, Namur août 2008 ( sous presse).
(2) Application de la formule trigonométrique :  2 . L. tg(α/2) =  e  qui peut sans crainte être réduite à  e = L .tgα  en raison de la petitesse de α , inférieur à 1° .Dans l’ exemple donné,  e=0,03491 mètres  dans le premier cas et e= 0,03491 mètres , dans le second.
(3) En effet,  tg α’ =  e/L  et dans l’exemple, avec L= 5000m et e  = 22,5 m l’angle α’  par cumulation vaut  0,025 °. L’objet cible se trouvant dans un rayon de 22,5 m autour du point visé.
(4) Illusion d’optique qui a chagriné astronomes et physiciens pendant des siècles et qui fut expliquée par les physiologistes à l’occasion de la guerre des tranchées  de 1914-1918. Un assaillant, vu sur la ligne d’horizon est « grossi » en apparence et parait plus proche. Les sentinelles le tirant en vain puisque la distance de tir était dés lors  sous-estimée. Elles devenaient elles- même une cible aisée pour un contre- feu de l’artillerie ennemie puisque la flamme du fusil en  permettait un repérage immédiat.
(5) N589, borne10, en marge du Bois d’ Hurteau (approx 50°08,1’N ; 4°22,25’E)